Fykse Tveit har teologisk embetseksamen og dr.theol.-grad frå Menighetsfakultetet. Han har fire års erfaring som prest, men har arbeidd mest innan organisasjonar: Gen.sekr. for Mellomkyrkjeleg råd (her i Noreg; 2002–2009) og for Verdsrådet for kyrkjene (2010–2020). Frå oktober 2020 er han preses for Bispemøtet i Den norske kyrkja.