Brekke er solfysiker fra Institutt for teoretisk astrofysikk, UiO, doktorgrad i 1993. Han har publisert mer enn 40 vitenskapelige arbeider om Sola og Sol-Jord vekselvirkning.
Brekke er nå seniorrådgiver innen romforskning og jordobservasjon ved Norsk romsenter, og en aktiv popularisator av romforskning i inn- og utland.